1 闲来无事就胡侃闲聊一番。
不同风格的数学大师以不同的风格数学。
Hilbert以经意的方式影响数学，所以有他著名的23个问题
Poincare以不经意的方式影响数学，所以他生前创造一个个数学分支时并未料到会有那么大影响。
Gauss在测量大地的计算中探寻内蕴几何，虽然他知道那是一个充满希望的领地，但是他知道现在微分几何的巨大成就吗？Riemann原不想就几何学进行演讲，但是Gauss就是指定这个题目让他做，他只好临时努力，于是就有了Riemann几何。Riemann一辈子都对数论无兴趣，他那篇著名的大作其实是出于分析学的动机写的，但是却因此有了Riemann假设，因此让解析数论从Dirichlet时代走向现代。
Thurston做的那么多大成果中有几件是刻意为之的呢
2 当Poincare临终前半月提出一个动力系统的猜想时，他已经知道这个想法会深深影响后世
但他知道自己已经看不到这一天。
他不经意地完成这个工作，却敏锐的洞见了它的未来。
当Hilbert憧憬于元数学并且高呼“我们必须知道，我们必将知道”时，他却在晚年看到了Godel的颠覆。
他经意地去实现一件事，却不经意地发现了这件事的破灭
年轻的Wigner去Gottingen时，已经感叹：“Hilbert老矣。”
那是一个怎样的年代，一个个理想主义者经历着理想的破灭，但是老去甚至死去的Hilbert却仍然深深影响数学。理想的坚持要以看到它的破灭时的失落为代价。
或许那些不经意的大师已经做好一切心理准备，所以Riemann在尝试了自己的证明后很明智的放弃了对自己最难的那个猜想的证明，而这个猜想现在也没有解决。所以Poincare证明了自己的问题的一些特殊情况后就觉得要留给后人解决，而半年后Biekhoff就解决了，Poincare曾经觉得几十年内恐怕无人能够解决这个问题。
Grothendieck提出概型理论，为了Weil猜想，但是却是为人作嫁，因为最后成就了Deligne。
3 :: 我记得，最开始给Hilbert最直接的打击的，是Russell 悖论，
:: 那个时候Hilbert就已经承认原计划失败了。
Russell悖论是1901年末提出的，Hilbert有关数学基础的主要论述是在1917-1930年间提出的，因此前者并未让Hilbert承认计划失败（否则他就不会郑重其事地提出计划了）。受Russell悖论打击最大的是Frege，后者的算术基础正待发表，却后院起火。等Hilbert发布其计划时，Russell的逻辑主义及ZFC集合论等均号称可以避免Russell悖论，因此Hilbert的士气未受打击。
4 Hilbert的晚年真是比较凄凉，苦心经营的数学基础和数学基地都受到沉重打击。
================================================
另外他的独生儿子也精神分裂了。这对他同样是很大打击
他晚年创造力衰退还和他的血液疾病有或多或少的关系
5 关于Hilbert的数学哲学,我们可以说上很多,但是现在数学家越来越漠视数学哲 学 确是事实,甚至于数理逻辑的一些怪异结果也不再想当年Godel的结果那样吸引青年一代,人们注重的是各个充满生机的数学分支的活跃研究.从这个意义上说,我们真的是在Hilbert的理想上走得异常坚定.
Hilbert在年过五旬后也热衷于理论物理,但是正如Weyl所说,这方面他取得的成就无法与他在数学上任意一个成就相比.
相反,当时风华正茂的Weil就完全拒绝学习和研究新兴的量子力学.
好象老年人更热于接受更多而年轻人反而固守自己领域,有点奇怪,呵呵
6 :: 好象老年人更热于接受更多而年轻人反而固守自己领域,有点奇怪,呵呵
人在江湖身不由己啊。人往往只有到了老年才有ｌｅｉｓｕｒｅ去关心自己传统研究领域之外的东西。年轻的时候一旦选定方向往往需要心无旁骛地冲杀一阵，这样才能杀出一条血路（也是间接为自己老了之后能悠闲地畅谈哲学、指点江山奠定基础:-）。
Weil虽然拒绝研究量子力学，但他研究的代数几何在当时也还算新。至于量子力学嘛，虽然Weil不研究，ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ这样的小伙子去干也不错啊。
7
Weil虽然拒绝研究量子力学，但他研究的代数几何在当时也还算新。
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他老人家22岁那年得博士学位时就是搞代数几何，所以他倒是很本分。但他年轻时在数学各领域纵横捭阖，势不可挡，包括微分几何、代数几何、Lie群上调和分析等等。
他曾经很执着地想推广Gauss-Bonnet定理，却对自己与Allendorff合作的结果很不满意，结果他让Chern来搞，经过Chern不经意的工作，这个方向一片光明。
这样一对年富力壮的超级搭档，有着共同的特点，就是专一于数学并且在晚年有空闲时仍然不像Hilbert那样心有旁骛，在年轻时也从不试图像Gauss那样横跨数学、物理、天文学。
所以个性使然，不分老少。
不同风格的数学大师以不同的风格数学。
Hilbert以经意的方式影响数学，所以有他著名的23个问题
Poincare以不经意的方式影响数学，所以他生前创造一个个数学分支时并未料到会有那么大影响。
Gauss在测量大地的计算中探寻内蕴几何，虽然他知道那是一个充满希望的领地，但是他知道现在微分几何的巨大成就吗？Riemann原不想就几何学进行演讲，但是Gauss就是指定这个题目让他做，他只好临时努力，于是就有了Riemann几何。Riemann一辈子都对数论无兴趣，他那篇著名的大作其实是出于分析学的动机写的，但是却因此有了Riemann假设，因此让解析数论从Dirichlet时代走向现代。
Thurston做的那么多大成果中有几件是刻意为之的呢
2 当Poincare临终前半月提出一个动力系统的猜想时，他已经知道这个想法会深深影响后世
但他知道自己已经看不到这一天。
他不经意地完成这个工作，却敏锐的洞见了它的未来。
当Hilbert憧憬于元数学并且高呼“我们必须知道，我们必将知道”时，他却在晚年看到了Godel的颠覆。
他经意地去实现一件事，却不经意地发现了这件事的破灭
年轻的Wigner去Gottingen时，已经感叹：“Hilbert老矣。”
那是一个怎样的年代，一个个理想主义者经历着理想的破灭，但是老去甚至死去的Hilbert却仍然深深影响数学。理想的坚持要以看到它的破灭时的失落为代价。
或许那些不经意的大师已经做好一切心理准备，所以Riemann在尝试了自己的证明后很明智的放弃了对自己最难的那个猜想的证明，而这个猜想现在也没有解决。所以Poincare证明了自己的问题的一些特殊情况后就觉得要留给后人解决，而半年后Biekhoff就解决了，Poincare曾经觉得几十年内恐怕无人能够解决这个问题。
Grothendieck提出概型理论，为了Weil猜想，但是却是为人作嫁，因为最后成就了Deligne。
3 :: 我记得，最开始给Hilbert最直接的打击的，是Russell 悖论，
:: 那个时候Hilbert就已经承认原计划失败了。
Russell悖论是1901年末提出的，Hilbert有关数学基础的主要论述是在1917-1930年间提出的，因此前者并未让Hilbert承认计划失败（否则他就不会郑重其事地提出计划了）。受Russell悖论打击最大的是Frege，后者的算术基础正待发表，却后院起火。等Hilbert发布其计划时，Russell的逻辑主义及ZFC集合论等均号称可以避免Russell悖论，因此Hilbert的士气未受打击。
4 Hilbert的晚年真是比较凄凉，苦心经营的数学基础和数学基地都受到沉重打击。
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另外他的独生儿子也精神分裂了。这对他同样是很大打击
他晚年创造力衰退还和他的血液疾病有或多或少的关系
5 关于Hilbert的数学哲学,我们可以说上很多,但是现在数学家越来越漠视数学哲 学 确是事实,甚至于数理逻辑的一些怪异结果也不再想当年Godel的结果那样吸引青年一代,人们注重的是各个充满生机的数学分支的活跃研究.从这个意义上说,我们真的是在Hilbert的理想上走得异常坚定.
Hilbert在年过五旬后也热衷于理论物理,但是正如Weyl所说,这方面他取得的成就无法与他在数学上任意一个成就相比.
相反,当时风华正茂的Weil就完全拒绝学习和研究新兴的量子力学.
好象老年人更热于接受更多而年轻人反而固守自己领域,有点奇怪,呵呵
6 :: 好象老年人更热于接受更多而年轻人反而固守自己领域,有点奇怪,呵呵
人在江湖身不由己啊。人往往只有到了老年才有ｌｅｉｓｕｒｅ去关心自己传统研究领域之外的东西。年轻的时候一旦选定方向往往需要心无旁骛地冲杀一阵，这样才能杀出一条血路（也是间接为自己老了之后能悠闲地畅谈哲学、指点江山奠定基础:-）。
Weil虽然拒绝研究量子力学，但他研究的代数几何在当时也还算新。至于量子力学嘛，虽然Weil不研究，ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ这样的小伙子去干也不错啊。
7
Weil虽然拒绝研究量子力学，但他研究的代数几何在当时也还算新。
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他老人家22岁那年得博士学位时就是搞代数几何，所以他倒是很本分。但他年轻时在数学各领域纵横捭阖，势不可挡，包括微分几何、代数几何、Lie群上调和分析等等。
他曾经很执着地想推广Gauss-Bonnet定理，却对自己与Allendorff合作的结果很不满意，结果他让Chern来搞，经过Chern不经意的工作，这个方向一片光明。
这样一对年富力壮的超级搭档，有着共同的特点，就是专一于数学并且在晚年有空闲时仍然不像Hilbert那样心有旁骛，在年轻时也从不试图像Gauss那样横跨数学、物理、天文学。
所以个性使然，不分老少。
