我正在制造一个英文版的中国幻方主页，我希望将您的成果推向国外，希望得到您的允许，我想推出您的下列成果：
三十六阶五次幻方，128阶平方幻方，这些我已经有了。但法国人正在排出谁是高次幻方首先发明的人，我国竟然是空白。为了给我国幻方研究争得荣誉，您的成功如果不再发表，将成为我国幻方朋友的遗憾 。我认为你的下列成功居于领先世界水平：

 一、 128阶、256阶、512阶、625阶、729阶立体3次雪花幻方，可发表 128阶，用zip文件寄来 。
 二、256阶平面4次幻方，我用吴硕辛的mi(q)语言已经构成，并寄给法国，但迟到了，法国人刚刚构造出一个，虽然他比我们的迟，但以公开发表为准。为了不要再次发生这种问题，请你及早在国际上公开发表你的成果。但729阶、214阶平面5次全对称雪花幻方您是绝对的领先，一定要搞出来发表。
 三、此外，国外的二十五阶平方幻立方，是一种记录。你有许多这方面的成果，一定要申请成为世界第一。
 你将你的幻方寄我，我会在两天内为你申请成功。你的成果不需要打在纸张上，用电子表格就可以搞定，有人会验证的。
 高治源 2003年3月10日

我们有接近的成功，联系电话09112384322，13772890651
高治�

729阶五次幻方知多少？（一个让人不敢相信的巨大的天文数字）
郭先强先生，是我国非常优秀的幻方专家，他的729阶五次幻方程序可以生成个不同的729阶五次幻方。如之巨数量的729阶五次幻方，这是一个相当惊人的数字，大家会想竟然有这么多数量，但长期以来，人们作出了难苦的努力，却一直未能发现它，哪怕是其它一个，直到最近才由我国的李文先生首先揭开729阶五次幻方的神秘面纱，从而创造了一个新的世界纪录，为我国的幻方历史谱写了新篇。
那么729阶五次幻方究竟有多少呢，郭先生发现的729阶五次幻方是不是全部呢？据李文先生计算，729阶五次幻方是一个十分巨大的天文数字，郭先生的数量虽多，但仍然是沧海一粟，这简直让人不敢相信，但事实的确如此。据李文先生介绍一个729阶五次幻方可以由一个六阶行列式参数构成，可以构成729阶五次幻方的六阶行列式参数有多少呢，恐怕现在谁都不能下定论，但李文先生讲一个标准的729阶五次幻方的六阶行列参数，首先：它的任意一行或一列互换后，得到一个新的六阶行列式，它仍然可以构成不同的729阶五次幻方；其次，它的任一行或一列乘以2后所得到的六阶行列式，也可以构成729阶五次幻方。原来由一个标准的六阶行列式参数可以派生出这么多的新的参数。对于这每一个参数来讲，我们还可用不同的规则构成不同的729阶五次幻方，这样看来729阶五次幻方确实是很多了。但并不仅仅如此，以上仍然只是全部729阶五次幻方中十分微小的一部分，这部分我们可称为规则729阶五次幻方，更多是不规则729阶五次幻方。举一个例子，有一个对称型的729阶五次幻方，我们保持它同一行或列上的数字不变，变换它的对角线的不同排列可得到不同的新的7
29阶五次幻方，首先我们让某个对角线上的数和它对称位置上的数互换，（行列要同时变换方可保证左右对角线上的数还在同一线上）这样有2的364次方种不同的变化，都可得到新的五次幻方，2的364次是一个十分巨大的天文数字，等于10^109,共有110位数字，这样得到的五次幻方全部都保持了原来的对称性质，如果再来作一次变换，取上面的每一个结果，对上半部分的对角线作一个全排列，（下半部分对应也要作相同的变换，这样方可保证，原来行或列上的数仍然在同一行或列上，原来对角线上的数仍在同一对角线上）这样的变换又有多少呢？共有364！，这个数我们可能一时无法精确出，但至少是500位以上的数，但这样得到的新五次幻方还是保持着对称性质。将两种变换同时考虑可得到一个600位以上的数量之巨大的不同的729阶五次幻方，再考虑到前参数的变换，构成成方法的不同变换，将它们全部乘起来，你说有多少，而这竟才是由一个标准六阶行列式参数的派生出来的729阶五次幻方。朋友，如果你能发现一个新的729阶五次幻方行列式参数，你又将得到和上面同样多的729阶五次幻方。
那么，729阶五次幻方的标准六阶行列参数有多少呢，非标准的又有没有呢？这些都是需要大家今后研究的。据李文先生讲，用电脑程序作一次完全搜索的话，现在可能还有一些困难，如果能够有较为优化的算法，用现在一般的家用电脑是有可能的。李文先生对243阶作过试验，全部搜索完243阶四次幻方的标准五阶行列式参数仅有两种，全部耗时还不到一分钟。但729阶，只要没找到优化算法，一百年，一万年都是不够的。正因如此，李文先生不是用电脑发现首例729阶六次幻方的行列式参数的，他是在灵感的启发下，手算出来的，只用了一分钟时间。

曹陵你好
现将十一次绝优密码与制作成256阶11次特优完美幻方的方法,用电子表格展示给大家.
供参考与研究.
展示中用了最简单的一种排列方法,相应用的也是最简单的完美幻方构造方法.
不同的幻方构造方法密码的排列是不一样的.
你可转换成对应的步法.
13阶七次可遗传密码也只有一组,但由于两对角线相交之数只能是中心数,去除掉中心数
之后反而.是12阶七次不连续的密码,不连续密码失去了可遗传性.
因此只能作为13阶连续密码时才具有可遗传,利用这一性质,13+16两组可遗传七次密码
构造出了729阶七次绝优完美幻方.
类似的组合可构成更多不同阶数的七次绝优完美幻方.
为说明方法,没有用VB程序.
手工操作难免出错,(但估计应无差错),改用VB可才可保证万无一失.
万一出错请来信通知.


李文

The web sites listed below contain many examples of magic squares and cubes.

 

Harvey Heinz's site MAGIC SQUARES, MAGIC STARS & OTHER PATTERNS - is the source of the references listed below:

Mutsumi Suzuki's excellent MAGIC SQUARES - a large site, mostly magic squares some magic stars Also a lot of links

Eric W. Weisstein's Magic Squares - part of Eric's Treasure Trove Of Math, a very comprehensive work 

Magic Squares by "Grog" - theory of Pandiagonal magic squares. Also a good history of magic squares.

Aale de Winkel – explores theory of magic squares and cubes - carpets, pedagrees, multiplication, etc.Also Pan Stars

Suzanne Alejandre: Magic Squares - this attractive page presents magic squares as a way of teaching math.

Concentric Magic Squares – The sum of the cells in each border form an arithmetic progression

Ollerenshaw & Brée’s Most-Perfect Pandiagonal Magic Squares and book

Fabrizio Pivari's Strange Magic Squares - a different way of looking at magic squares.

Robert W. Wilke's Nested Magic Squares - simple inlaid Magic squares. Samples. Some theory.

Strange Magic Squares - Fabrizio Pivari - some very strange magic squares

Dave Harper's unusual Magic Square patterns: uses Java script functions to involve the viewer

Anti-Magic Squares by John Cormie & Vaclav Linek presents an extensive investigation of this subject.

前言:十一年前我花了26天时间(书写时间)便创造出了堪称当时吉尼斯世界纪录的313阶泛对角幻方(原稿至今保存),现发表我当时的心得,愿大家能从中得到某种启示.
这是十一年前我自己摸索出的一套创立幻方(坐标法)的方法(适用用于质数),凭我的法则,只要你精力无限并运用计算机,你就可以创造无限大的N阶泛对角幻方.(整理部分当时的日记)现公之与众:
现以简单的5阶泛对角幻方为例:
它是由1------25自然数组成,为了能将这25个自然数用坐标法表达,于是我将其按每五个数一组分割成五段,每段分别用12345表示(即横坐标),每小段各具体自然数也分别用12345表示(即纵坐标),如下图:
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 / 6 7 8 9 10 / 11 12 13 14 15 / 16 17 18 19 20 / 21 22 23 24 25
 1 2 3 4 5
于是每个自然数都可以用坐标法表达,如 1(1,1) 5(1,5) 7(2,2) 18(4,3) 24(5,4)等等
接下来你只需任意创立两个含12345的子坐标图,将两个子坐标图重叠后得出一个母坐标图,然后将各个自然数对号入座即可得到一个5阶泛对角幻方.(注意:横行,竖行,斜行必须含有12345,不得重复!且两个子坐标图重叠后不得出现横坐标纵坐标相同的数!)
我这里提供一套自创,很简便且效果显著的方法: 先设立纵行12345 23451 34512 45123 51234 (你应看出其中的规律了吧). 然后将每一竖行开头的自然数按14253排列(即1跳一格2, 2跳一格3, 依此类推,整纵队移动)于是很快得到一个子坐标图,如下:
1 4 2 5 3
2 5 3 1 4
3 1 4 2 5
4 2 5 3 1
5 3 1 4 2

(子坐标图一)

将子坐标图一按中轴对称旋转一下又很快得到子坐标图二(须指出的是,按中心对称旋转一下得出的5阶泛对角幻方是失败的,除此以外,其他质数N阶泛对角幻方是成立的),如下:
3 5 2 4 1
4 1 3 5 2
5 2 4 1 3
1 3 5 2 4
2 4 1 3 5

(子坐标图二)
将以上子坐标图一和子坐标图二重合得出母坐标图,如下:
1,3 4,5 2,2 5,4 3,1
2,4 5,1 3,3 1,5 4,2
3,5 1,2 4,4 2,1 5,3
4,1 2,3 5,5 3,2 1,4
5,2 3,4 1,1 4,3 2,5
好了,现在你只需将1----25各个自然数按各自相应坐标对号入座即可,于是得到:
3 5 7 24 11
9 21 13 5 17
15 2 19 6 23
16 8 25 12 4
22 14 1 18 10

(5阶泛对角幻方---之一)
..............
其余5阶泛对角幻方依此类推.
其他质数N阶泛对角幻方也依此类推.

我们希望同你进一步联系，望你再接再厉�

高站长： 
你好，今天我能收到幻方协会寄来的信我是十分感激。说起我幻方我和他从小就结下了不解之缘，记得在小学四年级的时候第一次做这样题的时候我就迷上了他，后来开始了我对他不懈的研究。不过因为我没有看过这方面的资料，而且研究也只停留在自娱自乐的目的上，所以当我看见别人的研究成果的时候，我发现我自己的方法别人基本上都已经用过了。只有幻方交换器可能还是个空白，所以今在我就给您发了过去。 
说起幻方来他可以说是救了我的命，在高中的时候我父母亲接连生了两场大病。因为不堪经济负担所以我只好退学。在家里过了一段时间后，在一个老师的帮助下我又回到了学校。但是从那里以后我却是一蹶不能振了。先是得上了神经衰弱，后来又得上了静脉曲张，我开始对莫名其妙的感觉到害怕，来了大学之后还一直是那样，学了心理学之后才知道我是得上了恐怖症。但是，始终无法解脱，在这一年里是一生中最困惑，最迷茫的时候，我曾多少次的想要离开这个世界。因为我已经是残废一个，活在这世界上也没有什么意思了，况且即使病能治好，我也没有钱来治病。在这段时间里我什么事东西都没有做，幻方成了我得以百无聊赖当中唯一可以干的事了。我制做了幻方交换器，并用它参加了吉林省的大学生科技作品竞赛。直到后来我的作品获奖以后，我的状态才有所改变，最起码辅导员老师对我的态度比以前好了起来。 
不知不觉中说了这么多的废话，好了。到此为止吧 。 
敬 
礼 
郭艳春

据我的观察与了解，我们的学生在学习数学过程中存在以下心理障碍： 
1.主观意识的惰性 这种心理在高一的时候已经产生，在高一学习时不注意高、初中数学学习方法的差异，仍采用初中学习的模式，一开始便养成思维的惰性，不在知识的运用、概念的深刻理解上多动脑筋，还有一些同学不能正确对待每一次考试成绩，心理情绪总是随“分数”起伏，不是认真分析失误的根源，只简单认为是自己发挥不好、粗心，掩盖了自己平时主观上努力不够、方法欠佳、思维懒散等不良思维品质，或者是垂头丧气，十天半月都回不过神来，意志消沉，思维懒惰。 
2.喜欢死记现成公式、定理，厌倦逻辑推理 数学中的公式、定理多，在教材中绝大多数都进行了严谨的证明，一些学生在学习过程中只记结论，不善于分析思考其证明的思维方法，忽视其在解题中的重要作用。例如，在“两角和与差的三角函数”中各种公式有几十个，死记硬背这些公式不仅记不住、记不牢，即使暂时记住了也不知怎样用，而书中在推导这些公式的过程中所用到的“角的变换”不仅是记忆这些公式的链条，而且还是解决有关三角变换的重要方法。再如，在推导等差（等比）数列的通项、前n项和公式过程中所用到的“递推（不完全归纳）、迭加（迭乘）、倒序相加（相乘）、错位相减”等思想方法正是解决数列问题的常规思想方法。我在教学中十分注意引导学生对知识的发生发展过程的理解和运用，这对提高学生的解题能力无疑是有很大帮助的。 
3.喜欢模式学习，缺乏联想习惯 由于在初中三年的学习，一定程度上养成了直接套用公式、定理的模式学习，但在高中学习中，对同样一个问题，甚至一个“式子”的理解程度不同，思维的角度不一样，将会直接影响解题过程的“繁”与“简”。例如，“已知函数y=x2-4x+9，求 的最小值；求 的最小值”等，看似一个纯代数问题，如用代数的观点解决此类问题则是比较复杂的，如果联想解析几何的斜率和两点间的距离公式就使问题变得相当的简单。我在解题时经常利用一题多解和一题多变来帮助学生形成联想的习惯，教育他们不要“见子打子”，如在复习“不等式”、“复数”等章节时，特别注意介绍“数形结合”的思想方法。 
4.只满足题目的答案，不注意解题过程的规范化，合理化 由于高考和平时的各种考试，客观化试题的比例相当大，而在解答这些题时，学生养成了在草稿纸上随意画两下，然后连猜带估便了事，由此有的学生便忽视解答题的规范化书写：一是简单题不想写，中档题胡乱写，困难题不会写，运算繁琐的题不敢写；二是由于缺乏良好的书写习惯，解题的逻辑便经常不严谨，思维的跳跃性大，不系统，严重影响思维能力的培养。因此我在平时的训练中，要求学生坚持解题“大写”：容易题要略写，大题要细写，中档题要边思边写，错题要改写。这样的长期训练自然能使学生养成严谨的思维习惯，保持良好的心理状态。
五、如何指导学生找到适合自己的数学学习方法。
二、以激发学生学习兴趣作为课堂教学的主旋律 
欧拉曾说过：“兴趣是最好的老师”，乌申斯基也曾说过：“没有兴趣的强制学习，必将扼杀学生探求真理的欲望”。因此，我们教师要为学生创设学习情境，以保证他们有高效率的心理投入。当学生学习带有轻松愉快而又紧张兴奋的心情时，他们就会对数学产生强烈的好感，从而将他们对一节课的局部兴趣，转化为对整个数学的持久兴趣。我在教学活动中的各个层面上不断激发学生学习数学的兴趣，以满足不同层次的学生的需要。 
以悬念开场 如在讲等比数列新课前，我拿出一张厚度只有0.1mm的白纸，对学生说“我将其对折100次后它的厚度超过了地球到月球的距离”，在学生的惊奇和疑惑中导入了新课“要想证实这个问题我们今天来学习一种新的数列——等比数列”。这种紧扣教材又生动有趣的导言恰到好处地把学生引入到诱人的知识境界中，激发了他们的学习兴趣。 


介绍数学史 如在将等差数列的求和公式之前，我先介绍了德国数学家高斯及其童年巧算1+2+3+…+n的故事，而后我乘势问：你们能利用高斯巧分组的思想计算12-22+32-42+…+992-1002的值吗？凭借着故事产生“热效应”学生很快算出结果，紧接着在我的指导下，学生自己轻松地用“倒序相加法”导出了求和公式。 
转换角度 习惯性的单一的角度往往限制住思维的开拓，阻碍数学思维的形式。当一个人思考问题时能从多角度入手，就会在发散思维中寻得成功。 
化枯燥为趣味 在教学中，充分利用趣味性的感染力，使学生对数学产生浓厚的兴趣，对所学内容形成清晰的记忆。如在引入“数学归纳法”的证题步骤时我首先让学生当一回“将军”，给“万里长城上的烽火台的传递敌情”定下恰当的军令，而后又让他们解释“多米诺骨牌” 现象（在20001年元旦中日韩三国的学生创造的吉尼斯世界记录是一次倒下两百五十万张）。学生一下子活跃了，经过一番七嘴八舌的讨论，终于形成了与数学归纳法完全一致的原理。 
解剖错误原因 当学生对知识的理解有错误时，教师如能有意设置错误情境，让学生辨析，然后因势利导，解剖错误原因，就会使学生透彻弄清错误的原因，增加自信心，激发学习兴趣。例如，为了巩固利用平均值不等式求最值的条件——一定、二正、三相等，我给出了题目“求 (x>0)的最小值” 的两种“解法”： = 
及 = 。通过讨论学生找到了错误的原因——“不定”和“不能相等”，紧接着又补了一道强化与提高的题目“求y=x(1-x2) (x>0)最大值”，使得学生真正明白了错误的原因，也就完全掌握了这类问题的解法。 
探索解题技巧 好的解题方法不仅能事半功倍，而且还能促使对所学知识的的融会贯通，伴随着巧解题目成功的喜悦，又必然激励学生去进一步攻克新的数学难关，使学生在“求技巧—兴趣—求技巧”的良性循环中对数学的爱好得到加强。如“设x>0，y >0且x+2y =1，求证： ”，用消元法比较麻烦，而启发学生作如下变形： ，这样无异于给学生注入了一针兴奋剂，它们的思维立即活跃了起来，在老师的启发之下还能自觉地把问题的条件和结论作进一步的扩散。 
学以致用 随着经济时代的到来，数学在社会生活中的应用也越来越广泛，结合教学内容我适时给予一些应用问题让学生思考，把数学知识学以致用。例如：“1999年我国人口总数已到13亿，如果人口的年增长率控制在0.3%，问到2010年底，我国人口总数将达到多少亿？”这样贴近生活的实例使学生倍感亲切，切实感受到数学在生活中无处不有，懂得了作为一门工具——“数学”的学习的必要性，同时也增添了他们对数学的兴趣。 
自我意识 心理学理论认为：自我意识是主体对自己的心理、身体、行为以及自己与别人、 自己与社会关系的意识，主要包括自我认识、自我体验、自我调控。很显然人的独立思考和自信心应属于自我意识的范畴。因此，我们在高中数学教学中，加强对学生自我意识的培养(让学生自己去发现问题、解决问题、总结规律、自我评价)，不仅能激发学生学习数学的兴趣，而且也是提高学生数学素质的需要。例如“平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条不过同一点，证明这些直线交点的个数f(n)等于 ；又思考：上面的这些直线彼此共被分割成多少段？它们把所在平面分成多少个区域？”在教学时我没有直接去证明它，而是引导学生于猜想发现的情境，让学生自己去体会结果是如何产生的。①图形观察 
调动视觉 视觉对人的神经中枢的刺激最为强烈，通过视觉获得的信息更容易长时间的保留在人的记忆中。对数学课来讲主要是多给学生以“形”“象”的教学，我们可以充分利用学校提供多媒体辅助教学的各种手段来实现直观教学的愿望。通过多媒体可以化抽象为直观、化模糊为清晰、化疑难为简易，更容易帮助学生对概念的形成的理解，对数形结合思想的掌握，也就更能激发学生学习数学的积极性。例如，利用几何画板可以让直线动起来，使学生对倾斜角和斜率的对应关系有了更深刻的理解；对 的各种情况的理解，借助动画更容易让学生掌握等等。 
总之，学无止境，教亦无止境。我们只有不断地探索学生的学习心理，努力提高课堂教学效率，才能适应新形势下的教育产业的需要。
　

造一个1000001阶幻方，只是画表和填数的时间，现在已不需要什么理论了�

23位中谁能给连系方法？叩头拜师啦.......
？ 哪位精讲乾三连 坤六段 离中虚 坎中满 兑上缺 sun下断 震仰盂 艮覆盆？请复miaomiao_95@sina.com谢谢�

这是在描述八卦符号，你为什么如此困惑，请联系我gy1397@sina.com

我叫李富贵，我能排出超过1000的幻方，有意与你联系。电话：0710-5197690 13986301809