需要8次
第1次：称1-2，设1号球小于2号，此时球的排序从小到大是1，2
第2次：称2-3，按坏的情况，3号球小于2号
第3次：称1-3，设1号球小于3号，此时球的排序从小到大是1，3，2
第4次：称3-4，设3号球小于4号
第5次：称2-4，设4号球小于2号，此时球的排序从小到大是1，3，4，2
第6次：称3-5，按坏的情况，3号球小于5号球
第7次：称4-5，按坏的情况，4号球小于5号球
第8次：称2-5，完成。

第2题有些看不明白。。。
不限量砝码，那么可以称出的重量还有上限吗？
还是我理解错了。。

可以称量:
 假设物体的重量是R.R可以为任何一个数.下面证明由5G跟7G的砝码组合
(加减)可以达到任何一个数.
我们知道7的倍数可以是以1~10任何一个为尾数的数字.所以依靠天平可以称量出任何一个数据.

假设是1G.可以右边放3个7G ,左边是物体跟4个5G.
假设是2G.右边放1个7G,左边放物体跟个5G.
假设是3G,右边放9个7G,左边放物体跟12个5G.
 ...............
 可以很容易推出1~10个的任何一个重量.
 那么依次可以推出10~20.....只要有足够的砝码可以称成任何一个确切数字的重量.
 回答完毕!

哈哈哈哈，题这么快就都被秒了。

关于第二题，希望有人能补充一下，如果只允许砝码放在同一边呢？

按“南京法官”的常理，我本以为会先出现“砝码只放同一边”的解，然后才恍然大悟说原来砝码可以放两边，唉，失算失算�

哈哈,楼主的第一题简单了,如果将5个球改为10个球,那可是非常难的!各位不妨做做�

想起一道题,如有兴趣也可以来做一下:
共25匹马,场地上一次只能同时5匹来比赛,问最少要跑多少次能决出前3名?(假设每匹马马速恒定)
~
最近较忙,各位的题我没时间做了,orz.闪了

以前在别处见过7楼的题,比较简单,答案是7次,过程不说了.后来我将25匹马改为50匹,难度增加不少,各位若有兴趣不妨做做看.

我倒,LS还真是.....遇题就*2啊.
这道题如果单纯的*2,我觉得好象不那么好,因为我现在一想好象差那么一点点不能14次解决,这样的话可能有更多的方法(连笨方法也可能得出答案),而题就没那么有趣了,不如改成625匹吧,哈哈~
(没时间细推,蜡烛看如何呢?)

6L我算是24,不知道能不能再少了,
方法和2L的差不多,5~8个球的情况下,每加一个比之前多称3次,9~10个球的话,比前次加4........希望不要再问我20个球的情况,方法相同的情况下我不喜欢拿我自己当计算器.

5L应该是53.
如果是5的倍数,那么以0\5为结尾的正数,肯定OK;
那么10N+7(N不小于0,即尾数为7)也没问题,同理
10N+21(不小于21的尾数1),10N+5+7(不小于12的尾数2),10N+14(不小于14尾数4),10N+5+21(不小于26,尾数6),10N+28(不小于28,尾数8),10N+5+14(不小于19,尾数9).这些都必然能称得出........只是我写的啰嗦,有规律的,大家想也能想得明白吧
~
只有尾数为3有点麻烦,显然要等到10N+63开始才开始成立,也就是说最大的不可称出的数为53,不知然否?

8楼的题,原先我也认为14次是办不到的,但后来有人给出了14次的方法,很巧妙.   625匹...我连100匹都嫌麻烦...

那个,按10楼的方法,应该是25次吧...原先我也认为是25次了,但实际上可以更少的.王大霸给出了6个球称10次的方法,10个球理论上22次应该可以,但实在太复杂了,没有想到,希望这里有人能够将它解决

汗,那个应该是说"5~8个球再加一球的话,比之前多称3次,"是我表达得不对.
我10L只是按你的思路走下去,现在想来,好象是有点麻烦了,我现在有点灵感了,等下午有空算一下,回来告诉你.:)
8L的题我也想一下,好象是有再提升的空间.
先忙了,闪人