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对【八阵图】初版的补充

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对【八阵图】初版的补充
【八阵图】出版已经十个月了,在这段时间里,本人沿着自己的方向继续探研,思路更加清晰,理论更加成熟,方法手段更为完善。找到合适的步法,更加有章可循,步法的证明,越来越简捷。
步法探寻与证明全凭逻辑推理,在更加成熟的理论的指导下,如果是对于“完美幻方”无须证明“子方块和”, 现在证明一式“八字步法”,只需两分钟;而证明一式“六字真言”步法,半分钟就足够了!若是对于“超完美幻方”需要证明“子方块和”,每式步法也只需另加三、两分钟。
布阵步法已由【八阵图】出版时的五百式增加到一千多式,且增加的部分,覆盖面更广;操作更为便捷,更为神奇有趣;得到的幻方品质更优。
为感谢朋友们对【八阵图】的厚爱,兹将新增的步法,部分地介绍如下,手头已经有【八阵图】的朋友,不妨将之补进去。
(一)对任何大于1的正整数n,布列n2阶超级幻方的步法,增加36式。
下面的内容,加在原【八阵图】第191页原来的第12式步法之后:
(13) 第十三式 【下n左(n-1), 右一上一】
(14) 第十四式 【下n左(n-1), 右一下一】
(15) 第十五式 【下n左(n-1), 右一上(n-1)】
(16) 第十六式 【下n左(n-1), 右一上(n+1)】
(17) 第十七式 【下n左(n-1), 右一下(n-1)】
(18) 第十八式 【下n左(n-1), 右一下(n+1)】
(19) 第十九式 【下n左(n-1), 右一下(2n-1)】
(20) 第二十式 【下n左(n-1), 右一下(2n+1)】
(21) 第二十一式 【下n左(n+1), 左一上一】
(22) 第二十二式 【下n左(n+1), 左一下一】
(23) 第二十三式 【下n左(n+1), 左一上(n-1)】
(24) 第二十四式 【下n左(n+1), 左一上(n+1)】
(25) 第二十五式 【下n左(n+1), 左一下(n-1)】
(26) 第二十六式 【下n左(n+1), 左一下(n+1)】
(27) 第二十七式 【下n左(n+1), 左一下(2n-1)】
(28) 第二十八式 【下n左(n+1), 左一下(2n+1)】
(29) 第二十九式 【下n左一, 左(n+1)下(2n-1)】
(30) 第三十式 【下n左一, 左(n+1)下(2n+1)】
(31) 第三十一式 【下n左一, 右(n-1)下(2n-1)】
(32) 第三十二式 【下n左一, 右 (n-1)下(2n+1)】
(33) 第三十三式 【下n左(2n-1), 左(n-1)下(n-1)】
(34) 第三十四式 【下n左(2n-1), 左 (n-1)下(n+1)】
(35) 第三十五式 【下n左(2n-1), 左 (n-1)下(2n-1)】
(36) 第三十六式 【下n左(2n-1), 左 (n-1)下(2n+1)】
(37) 第三十七式 【下n左(2n-1), 左(n-1)上一】
(38) 第三十八式 【下n左(2n-1), 左 (n-1) 下一】
(39) 第三十九式 【下n左(2n-1), 左 (n-1)上(n-1)】
(40) 第四十式 【下n左(2n-1), 左 (n-1)上(n+1)】
(41) 第四十一式 【下n左(2n+1), 左 (n+1)下(n-1)】
(42) 第四十二式 【下n左(2n+1), 左 (n+1)下(n+1)】
(43) 第四十三式 【下n左(2n+1), 左 (n+1)上(n-1)】
(44) 第四十四式 【下n左(2n+1), 左(n+1)上(n+1)】
(45) 第四十五式 【下n左(2n+1) 左(n+1) 上一】
(46) 第四十六式 【下n左 (2n+1), 左(n+1) 下一】
(47) 第四十七式 【下n左 (2n+1), 左(n+1) 下(2n-1)】
(48) 第四十八式 【下n左 (2n+1), 左 (n+1) 下(2n+1)】


1楼2016-06-14 12:47回复

    (二)布列奇数阶高级(完美)幻方的步法,增加六十式。
    这些步法(包括前面的步法)的得出,全是通过逻辑推理,由论证而来的,至于具体的“验证”,则一次也没有做过,本人确信万无一失,欢迎有兴趣的朋友挑错。
    下面的内容,加在原【八阵图】第237页的标题:【(4)布阵】之后:
    (4) 布阵
    本节开头说到,当奇数n是3的倍数且大于3时,上一节那里介绍的二十八式步法中,有“△”标记的那二十五式中的任何一式,都可以用来布列n阶高级幻方。
    对奇数n阶高级幻方的布列,下面再介绍六十式步法,有“八字步法”,也有“变幻斜线六字真言”步法。“八字步法”和“变幻斜线法”各按自己的方式操作。
    这里把奇数n分为两个类型:第一类型:n不是3的倍数;第二类型:n=3k(k是奇数且>1)。
    布列阶数为第二类型奇数的高级幻方,“八字步法”必须以【3k阶高级预备阵】为预备阵。任取一个【3k阶高级预备阵】,把【3k阶高级预备阵】里面的数,一列接一列的调出来。各列被调出的次序,不是从左到右,而是再任取一个【类五行序号安排】,各列按其安排好的次序依次出场。比如,这次取用的【类五行序号安排】是:6,2,16,…,8。那就最先调出第六列,第六列之后调出第二列,第二列之后调出第十六列,…,最后调出第八列。每调出一列,就从上到下地把该列的数,一个一个的依次填写入事先准备好的3k阶空白方阵,预备阵的第一个数可以填在空白方阵的任何位置,填完一列再来下一列,都按步法操作。把预备阵中所有数字全部填写完,空白方阵也就填满,所得结果就是3k阶高级幻方。
    而 “变幻斜线法”,还必须以“3k阶终极预备阵”为预备阵。将“3k阶终极预备阵”按“变幻斜线法”的步骤操作,就得到3k阶高级幻方。
    布列阶数为第一类型奇数的高级幻方,只需以“平行方阵”为预备阵就可以了。
    这里介绍的60式步法,对第二类型的任何奇数n,都可以构造n阶高级幻方。
    那么,它们对第一类型的奇数n,情况又怎么样呢?这60式步法可分为两部分:
    1 第一部分,步法表述中有k。 k是奇数,是方阵阶数n的三分之一。这些步法对阶数为第一类奇数的高级幻方的构造完全不适用。因为在这种情况下,根本就不存在k;
    2 第二部分,步法表述中没有k。这些步法对阶数为第一类奇数的高级幻方的构造,每式步法各有选择性的不适用。这些步法后面都有标记,标记有两种:(忌五)、(忌七)。
    (忌五)表示:该式步法构造高级幻方,对于,也只对于阶数n是5的倍数但不是3的倍数的那些奇数如5,25,35,55,···等不适用,该式步法与那些阶数相克。如果只用“平行方阵”作预备阵,就构造不出来那种阶数的高级幻方,这是该式步法的死穴。若方阵的阶数n为既不是3的倍数又不是5的倍数的奇数如7,11,13,17,···等数时,用该式步法布阵,只需以“平行方阵”为预备阵,就能构造出n阶高级幻方。
    (忌七)表示:该式步法构造高级幻方,对于,也只对于阶数n是7的倍数但不是3的倍数的那些奇数如7,35,49,77,···等不适用,该式步法与那些阶数相克。如果只用“平行方阵”作预备阵,就构造不出来那种阶数的高级幻方,这是该式步法的死穴。若方阵的阶数n为既不是3的倍数又不是7的倍数的奇数如,5,11,13, 17,···等数时,用该式步法布阵,只需以“平行方阵”为预备阵,就能构造出n阶高级幻方。
    这60式步法是:
    (1)第一式 【下k左一,右二下(k-1)】
    (2)第二式 【下k左一,右二下(k+1)】
    (3)第三式 【下k左一,左四下(k-1)】
    (4)第四式 【下k左一,左四下(k+1)】
    (5)第五式 【下k左二,右四下(k-2)】
    (6)第六式 【下k左二,右四下(k+2)】
    (7)第七式 【下k左二,左八下(k-2)】
    (8)第八式 【下k左二,左八下(k+2)]


    2楼2016-06-14 13:33
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      (9) 第九式 【下k左一,右五下(k-2)】
      (10)第十式 【下k左一,右五下(k+2)】
      (11)第十一式 【下k左一,左七下(k-2)】
      (12)第十二式 【下k左一,左七下(k+2)】
      (13)第十三式 【下三左一,右(k-1)下一】
      (14)第十四式 【下三左一,右(k-1)下二】
      (15)第十五式 【下三左一,右(k-1)下四】
      (16)第十六式 【下三左一,右(k-1)下五】
      (17)第十七式 【下三左一,左(k+1)下一】
      (18)第十八式 【下三左一,左(k+1)下二】
      (19)第十九式 【下三左一,左(k+1)下四】
      (20)第二十式 【下三左一,左(k+1)下五】
      (21)变幻斜线法 【平幻,右三下七】 (忌五)
      (22)变幻斜线法 【平幻,下三右七】 (忌五)
      (23)变幻斜线法 【平幻,左一】 (忌五)
      (24)变幻斜线法 【平幻,上一】 (忌五)
      (25)变幻斜线法 【平幻,下八】 (忌七)
      (26)变幻斜线法 【平幻,右八】 (忌七)
      (27)变幻斜线法 【平幻,上四】 (忌五)
      (28)变幻斜线法 【平幻,左四】 (忌五)
      (29)变幻斜线法 【平幻,右七上一】 (忌五)
      (30)变幻斜线法 【平幻,下七左一】 (忌五)
      (31)变幻斜线法 【平幻,右四上四】 (忌五)
      (32)变幻斜线法 【平幻,左四下四】 (忌五)
      (33)变幻斜线法 【平幻,右三下四】 (忌五)
      (34)变幻斜线法 【平幻,右四下三】 (忌五)
      (35)变幻斜线法 【平幻,右三上五】 (忌七)
      (36)变幻斜线法 【平幻,左五下三】 (忌七)
      (37)变幻斜线法 【平幻,右(k+1)下(k+2)】
      (38)变幻斜线法 【平幻,右(k+2)下(k+1)】
      (39)变幻斜线法 【平幻,左(k-1)上(k-2)】
      (40)变幻斜线法 【平幻,左(k-2)上(k-1)】
      (41)变幻斜线法 【转幻,下四】 (忌五)
      (42)变幻斜线法 【转幻,上四】 (忌五)
      (43)变幻斜线法 【转幻,右五下二】 (忌五)
      (44)变幻斜线法 【转幻,左二下二】 (忌五)
      (45)变幻斜线法 【转幻,右五上二】 (忌五)
      (46)变幻斜线法 【转幻,左二上二】 (忌五)
      (47)变幻斜线法 【转幻,右三下四】 (忌五)
      (48)变幻斜线法 【转幻,右三上四】 (忌五)


      3楼2016-06-14 13:36
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        (49)变幻斜线法 【转幻,左一下四】 (忌七)
        (50)变幻斜线法 【转幻,左一上四】 (忌七)
        (51)变幻斜线法 【转幻,右四下四】 (忌七)
        (52)变幻斜线法 【转幻,右四上四】 (忌七)
        (53)变幻斜线法 【转幻,左(k-1)下一】
        (54)变幻斜线法 【转幻,左(k-2)下一】
        (55)变幻斜线法 【转幻,右(k+1)下一】
        (56)变幻斜线法 【转幻,右(k+2)下一】
        (57)变幻斜线法 【转幻,左(k-1)上一】
        (58)变幻斜线法 【转幻,左(k-2)上一】
        (59)变幻斜线法 【转幻,右(k+1)上一】
        (60)变幻斜线法 【转幻,右(k+2)上一】
        这一节共介绍了构造奇数阶高级幻方的步法88式,对所能构造的高级幻方的阶数的适用情况,可分为四类:
        1 只适用于第一类型的奇数,也适用于该类型的所有奇数,这一类步法有3式;
        2 对所有大于3的奇数都适用,这一类步法有25式,;
        3 只适用于第二类型的奇数,也适用于该类型的所有奇数,这一类步法有32式;
        4 对第二类型的所有奇数都适用,对第一类型的奇数只有特定的小部分不适用,这一类步法有28式。
        综合起来看,对第一类型的所有奇数都适用的步法有28式,对第二类型的所有奇数都适用的步法有85式。
        这一节的结论是:奇数n是3的倍数且大于3时,无论它有多么大,用步法布阵都可以构造出n阶高级幻方,只是,要根据n的不同的类型,取用相应的预备阵和布阵步法。


        4楼2016-06-14 13:37
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          先生的钻研精神令人感佩!


          IP属地:北京5楼2016-06-15 09:57
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            ○ (9) 【下k左一, 右(2k-1)下(2k-1)】 (A表示k须是偶数)
            ○ (10)【下k左一,右 (2k-1)上(2k-3)】(D表示k须为偶数且非3的倍数)
            ○ (11)【下k左一,右 (2k-1)下(2k-5)】(E表示k须为偶数且非5的倍数)
            ○ (12) 【下k左一,右 (2k-1)上一】 (A)
            ○ (13) 【下k左一,右 (2k-1)下三】 (D)
            ○ (14) 【下k左一,右(2k-1】上五】 (E)
            ○ (15) 【下k左一,右(2k-1)上(k+1)】 (A)
            ○ (16) 【下k左一,右(2k-1)上(k+3)】 (D)
            ○ (17) 【下k左一,右(2k-1)下(k-5)】 (E)
            ◎ (18) 【下2k左一, 右(k-1)下(2k-1)】 (A)
            ◎ (19) 【下2k左一,右 (k-1)上(2k-3)】 (D)
            ◎ (20) 【下2k左一,右 (k-1)上一】 (A)
            ◎ (21) 【下2k左一,右(k-1)上三】 (D)
            ◎ (22) 【下2k左一,左(k+1)上(2k+1)】 (A)
            ◎ (23) 【下2k左一,左 (k+1) 上(2k-3)】 (D)


            9楼2016-06-26 13:31
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              ◎ (24) 【下2k左一,左(k+1)下(k-1)】 (A)
              ◎ (25) 【下2k左一,右(k-1)下(k+1)】 (A)
              ◎ (26) 【下2k左一, 左(k+1)上(k-3)】 (D)
              ◎ (27) 【下2k左一, 右(k-1)下(k+5)】 (E)
              ★ (28 【下2k左一, 右(2k-1)下(k-2)】 (G表示k须为奇数)
              ★ (29) 【下2k左(k-2),右 (k+2)下(k+2)】 (G)
              ★(30) 【下2k左(2k-1),右一上(k+2)】 (G)
              ★ (31) 【下2k左(k+2),右 (k-2)下一】 (G)
              ★(32) 【下2k左(k+2),右(k-2)上(2k-1)】(G)
              ★ (33) 【下2k左一,右(2k-1)下(k-3)】 (D)
              ★ (34) 【下2k左一,右(2k-1)上(k+5)】 (E)
              ★ (35)【下2k左一,右(2k-1)下(2k-3)】(B表示k须非3的倍数)
              ★ (36)【下2k左一,右(2k-1)上(2k-5)】(C表示k须非5的倍数)
              ★ (37) 【下2k左一,右(2k-1)下三】 (B)
              ★ (38) 【下2k左一,右(2k-1)上五】 (C)
              ★ (39) 【下2k左一,右(2k-1)上(k+1)】 (A)
              ★(40) 【下(2k+1)左2k,右一下一】(T表示k可以是任意正整数)
              ★(41) 【下2k左一,右(2k-1)上(2k-1)】 (T)
              ★(42) 【下2k左一,右(2k-1)下一】 (T)
              ★(43) 【下2k左(2k-1),右一上(2k-1)】 (T)
              欢迎幻友挑错!实挑一错即我良师益友!
              若每试不爽,请传播!为弘扬中华文化,为幻方进课堂而共同努力!


              11楼2016-06-26 13:41
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                布列4k阶完美幻方的步法之(二):【六字真言步法】
                以下步法都必须以4k阶“终极预备阵”为预备阵。
                ●表示:任何位置的“九宫格”的对角四子之和都是总平均数的4倍;
                ○表示:任何位置的“横日字”的对角四子之和都是总平均数的4倍;
                ◎表示:任何位置的“日字”的对角四子之和都是总平均数的4倍;
                ★表示:任何位置的“2×2子方块”所含四子之和都是总平均数的4倍。
                A表示:k必须是偶数; T表示:k可以是任意正整数。
                ●(44) 【平幻,右(k+2)下(k+1)】 (A)
                ●(45) 【平幻,右(k+1)下(k+2)】 (A)
                ●(46) 【平幻,左(k-1)上(k-2)】 (A)
                ●(47 【平幻,左(k-2)上(k-1)】 (A)
                ●(48) 【平幻,上(k-1)右(k+2)】 (A)
                ●(49) 【平幻,左(k-1)下(k+2)】 (A)
                ●(50) 【平幻,上(k-2)右(k+1)】 (A)
                ●(51) 【平幻,左(k-2)下(k+1)】 (A)
                ○(52) 【平幻,右(2k+1)下(k+2)】 (A)
                ○(53) 【平幻,上(k-2)右(2k+1)】 (A)
                ○(54) 【平幻,下(k+1)右(2k+2)】 (A)
                ○(55) 【平幻,上(k-1)右(2k+2)】 (A)
                ◎(56) 【平幻,右(k+2)下(2k+1)】 (A)
                ◎(57) 【平幻,左(k-2)下(2k+1)】 (A)
                ◎(58) 【平幻,右(k+1)下(2k+2)】 (A)
                ◎(59) 【平幻,左(k-1)下(2k+2)】 (A)
                ★(60) 【平幻,右(2k+1)下(2k+2)】 (T)
                ★ (61) 【平幻,右(2k+2)下(2k+1)】 (T)


                12楼2016-06-27 14:36
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                  大神我遇到了一个4乘4完全幻方,解了七个小时还是没解开,求思路跪求大神


                  IP属地:山东13楼2016-07-03 20:37
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                    《八阵图》再版过吗?


                    IP属地:天津14楼2017-05-18 17:34
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