牛顿定律也貌似有“超距作用”，然而声音还是必须花费一定的时间传播过来

问题提得好！

Maxwell方程里面当然包含了推迟势的概念。
首先，库仑定律、毕奥-萨伐尔定律等并没有超距作用的暗示。因为，这两个定律描述的是静态过程，外源对静电场或者静磁场的响应，并没有包含电磁场本身的动力学进去（电磁场不包含对时间的导数项）。此时电磁场已经在全空间建立起来了，当然不需要响应时间。
对于无源情况，Maxwell方程组你可以推出波动方程来

这两个方程已经明显表明了电场和磁场的传播速度是有限的（光速），实际上电磁波也是这么预言的。
如果说的数学点的话，如果把源加进去，用四矢势写出来是

这个方程可以用推迟和超前格林函数解出来，在任何一本电动力学的书里面也都有。

库仑定律没有表明电荷作用于另一电荷是否需要时间
===================================
库仑定律和毕奥-萨伐尔定律都可以通过 Liénard-Wiechert势来重新表示。无论是自场（即库仑场）还是辐射场，其实都是推迟的，场点处的四维势取决于场源处电荷在辐射刻的四维速度，而电场强度和磁感应强度又取决于四维势。而对于静场，也可以看作它并非是“静”的，场点处的四维电磁场与场源的四维速度之间的因果关系也是以光速推迟的。只不过当电荷静止时，电荷在任何时刻的四维速度都相等，场点处的场实际上取决于一定时间之前的四速度，但一定时间之前的四速和现在的四速是一样的。所以看起来场点处的场直接和当前的四速相关。而事实上不是，它是与一定时间之前的四速相关，只不过现在的四速和之前的四速一样。如果电荷的四速是变化的，即有四维加速度，那么这种推迟的因果关系就会显露出来。同时，当四加速存在时，还会产生与距离的一次方成反比的项，这一项使场点处的能量流和动量流不再为0，能量被以光速传播到远方，这就是电磁辐射。
所以说，库仑定律实际并非超距的，只不过推迟的因果关系被四速的不变掩盖住了。

这里我对问题再进行一下补充（可能我在一楼提到的“超距作用”使吧友在理解我的问题上出现了偏差，导致了一定程度的歪楼，这完全怪我，不应该提超距作用，让一些认真回答的吧友白打了那么多字，在这里对你们表达一下歉意。），补充如下：
单拿库仑定律来说，这个定律仅仅表达了在静电情形中电荷对另一电荷的作用力规律，并且它既可以解释成超距作用，也可以解释成通过电场传递的非超距作用，但这两种解释在静电现象中是等价的，都得出相同的结果。之所以这样是因为库仑定律没有提供足够的信息来表明这种作用是否是超距作用。同理，其他实验定律如毕奥-萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律以及位移电流假设，都没有表明这些作用是否是超距作用。
但是奇怪的地方来了，麦克斯韦通过综合了一下这些实验定律而总结出了麦克斯韦方程组，而这个方程组竟然能得出推迟势的结果，也就是说，该方程组表明了电磁作用不是超距的。所以我真正的问题就是：
麦克斯韦在总结出方程组的过程中到底是在哪个环节中有意无意地引入了“非超距”的隐蔽条件从而使其能够得出电磁作用是以一个有限速度传递的非超距作用的？

在与吧友的交流过程中我也受到了启发，找到了思考这个问题的一种思路，这种思路很可能就是问题的答案。
麦克斯韦方程组和那些实验定律（包括位移电流假设）显然是不等价的。这些实验定律只是在恒定情形中总结出来的，仅适用于稳恒条件下的电磁场。麦克斯韦所做的事情就是将这些实验定律（包括位移电流假设）推广到一般情形，也就是说，认为这些实验定律在非稳恒条件下仍然成立。但是麦克斯韦并没有简单粗暴地直接把这些实验定律（包括位移电流假设）写在一起，这样无疑会导致超距作用的结果，事实上他在推广的过程中做了一件非常重要但又很容易令人忽略的事情，那就是把这些实验定律所作用的范围“改短”。比方说，他认为库仑定律总是成立的，只不过作用范围很小，一个点电荷仅能对它周围很小的邻域有作用，这就是微分形式的麦克斯韦方程组中表达为某一点的电场强度的散度等于介电常数乘以这一点的电荷密度所可能体现出来的含义。这个处理非常重要，它直接表明了电荷只能作用于邻近的一点，暗示了非超距作用，是今后能得出电磁波和推迟势的关键步骤。同理，其他的实验定律或假设也都做了类似的“局域化”处理，然后麦克斯韦才把处理过的实验定律（包括位移电流假设）放心地推广到一般情形中去，由此得出电磁作用是非超距的也就不足为奇了。
以上思考只能提供有限的思路，但对我自己来说已经很满足了。有想补充的吧友欢迎继续补充。最后感谢所有参与讨论的吧友，以及帮忙加精置顶的吧主！

建议了解一下电磁学发展史，推荐一本陈秉乾的《电磁学专题研究》