设k= (n³+1)/(nm-1)，则k+1= n(n²+m)/(nm-1) 是n的倍数，设k=nl-1，l是正整数
则(nm-1)(nl-1)=n³+1，n(ml-n)=m+l
当m, l≥3时，因为n(ml-n)>0，所以n(ml-n)≥ml-1 > m+l
当m=2时，2+l = n(2l-n)≥2l-1，只可能l≤3，l=1时无正整数解，l=2时n=2，l=3时n=1或5
当m=1时，1+l = n(l-n)，n=1时不成立，n≥2时 l= (n²+1)/(n-1) = n+1 + 2/(n-1)，只可能n=2或3，对应l=5
由m, l 的对称性可知，(m, n)只可能是(2, 2), (2, 1), (2, 5), (3, 1), (3, 5), (1, 2), (1, 3), (5, 2), (5, 3)，一共9组
则(nm-1)(nl-1)=n³+1，n(ml-n)=m+l
当m, l≥3时，因为n(ml-n)>0，所以n(ml-n)≥ml-1 > m+l
当m=2时，2+l = n(2l-n)≥2l-1，只可能l≤3，l=1时无正整数解，l=2时n=2，l=3时n=1或5
当m=1时，1+l = n(l-n)，n=1时不成立，n≥2时 l= (n²+1)/(n-1) = n+1 + 2/(n-1)，只可能n=2或3，对应l=5
由m, l 的对称性可知，(m, n)只可能是(2, 2), (2, 1), (2, 5), (3, 1), (3, 5), (1, 2), (1, 3), (5, 2), (5, 3)，一共9组
