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贴吧用户_5Ee3WC7
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不是很难
,大概4263难度的十分之一。
已知ABC内心I,南极点S,OI线向的等角共轭点为X104,过X104作BC垂线交圆O于A',A'S交BC于Ra,ARa交OI于Xa,D、E为角平分线与对边的交点,Y、Z是切点,AYZ与ADE的垂心为H1,H2
求证:Xa,H1,H2共线
(提示给的很明显,是为了给4263服务)
贴吧用户_5Ee3WC7
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@INSANEΩ
贴吧用户_5Ee3WC7
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明天晚上还没人做就放解答
INSANE
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啊,居然做出来了?
贴吧用户_5Ee3WC7
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对命题进行重新叙述
设H2在AB,AC上的射影为L1,L2,YZ与BI,CI的交点为U,V。BIC垂心为Ha,熟知Ha,B,V共线.使用变相同一法可证DV,UE,OI共点(中间省略一万步),定义其为Xa。再次使用变相同一法可证A,Ha,Xa共线(再次省略一万步)。由于H1与I关于YZ对称,从而L1,H1,V共线,L2,H2,U共线。结合A,H1,I共线,知L1,L2,D,E,U,V共锥线(帕斯卡),这表明Xa,H1,H2共线(帕斯卡)。设AHa交BC于Ra,熟知Ra与OI是角BIC的等角线,记A'为A关于OI的对称点,南极点S,熟知SA'X80是费尔巴哈双曲线关于BIC的等角像,从而A',S,Ra共线。又熟知A'X100平行BC,X104OX100共线,故A'X104垂直BC。证毕
贴吧用户_5Ee3WC7
铁杆吧友
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借助楼上结论,并进行适当变换,4263就等价于如下命题:
设A关于OI对称点A',过A'与BC的垂线交圆O于X104,L满足IX104^2=LX104*X109X104(反演),AA'与OI交点Ma,MaD交圆AI于J,AJ与OI交于Xa,I关于EF对称点Hi。证:Hi,Xa,L共线
forever豪3
意见领袖
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不是很难……?
贴吧用户_5Ee3WC7
铁杆吧友
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4263地址,[p]4263 三线共点 ,原题中J是X7004
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