p为2或3,可知x1=x2(modp),a=1
p为6k–1形素数
若x1=0(modp),则x2=0(modp),a任意
若x1与p互素,那么x2也与p互素
x1^(p–1)=x2^(p–1) =1 (mod p)
此时3和p–1=6k–2互素,
可知x1=x2(mod p),那么a=1
若p为6k+1形互素,取g为模p下的原根,那么可知x2有三解x2=x1或x1×g^(2k)或x1×g^(4k),那么a=1,g^(2k),g^(4k)
即a为a^3=1(模p)的三解之一
p为6k–1形素数
若x1=0(modp),则x2=0(modp),a任意
若x1与p互素,那么x2也与p互素
x1^(p–1)=x2^(p–1) =1 (mod p)
此时3和p–1=6k–2互素,
可知x1=x2(mod p),那么a=1
若p为6k+1形互素,取g为模p下的原根,那么可知x2有三解x2=x1或x1×g^(2k)或x1×g^(4k),那么a=1,g^(2k),g^(4k)
即a为a^3=1(模p)的三解之一