如果a与b属于同一个G'的陪集，则这个陪集可以表示为G'a以及G'b，故而G'a=G'b，所以G'ab^{-1}=G'，故而ab^{-1}属于G'。
反之，如果ab^{-1}属于G'，则G'ab^{-1}=G'，因此G'a=G'b，所以a与b属于同样的G'的陪集。