用反证法很容易。

如何反证啊

这题本来就是拼凑。
假设BD=1
D和C到AB的距离比例为1：2
可推出ND/NC=1:2
过N作AB的垂线NP,交CD于P
DP/PC=1/2
BN=4/3COSA
三角形ABD用塞瓦
AN/NB *2 * DM/MA =1
(1/COSA-4/3COSA)/(4/3COSA) *2 * (TANA-1/2)/(1/2)=1
(3-4cosA^2)/4cosA^2 * (4tanA-2)=1
设TANA=x
化简为 6x^3-3x^2-2x-1=0
分解 (x-1)(6x^2+3x+1)=0
后面的二次方程△<0无解
x=1为唯一解。

或者假BD=1，AD=a
辅助线同上
由塞瓦可求AN/BN=1/(4a-2）
BN=（4a-2）/（4a-1） * （根号a^2+1)
同时BN=（4a/3）/ (根号a^2+1)
得到方程
6a^3-11a^2+8a-3=0
(a-1)(6a^2-5a+3)=0
a=1

反证法

看看是否合适？？？

如已知底角45，其它不变，要证明线段比例，又是一个题。其实图形是同构的。则