首先，二阶微分方程是由两个未知函数的二阶导数组合而成的一类特殊的微分方程。其通用的解法是采用变量变换，将二阶微分方程化为一阶微分方程，然后再求解。假定函数$y=f$满足二阶微分方程$Pf+Qf+Rf=g$，其中$P\neq0$，则可以变换为新函数$u=f$，使得原函数$f$有以下动力方程，$$Pu+Qu+Rf=g$$可以理解为上式右边$g$给出原求解函数$f$发源地，因此可以将$u$看作原函数$f$的导函数，此时$g$就是$f$的发源地，即，$$f=f+\int_{t}^{x}fds，\quadt\in$$根据上式，可以将初值条件转化为，$$\begin{cases}f=\varphi\\f=\psi\end{cases}$$有了初值条件，再解释上式$Pu+Qu+Rf=g$，得出，$$f=\frac{1}{R}$$同理可得多元二阶微分方程的解，即当$n$元二阶方程形式为$x=F$，则有，$$\frac{dx_i}{dt}=F_i$$其中，$F_i$是关于$x_i$的偏导数，$x_i$是关于$t$的函数。由此可得$x_1，x_2。。，x_n$的解，$$x_i=x_i+\int_{t_0}^{t}F_ids$$其中$x_i$是$x_i$起点在$t_0$时的值，$t_0$是初始参数。