27和36的最大公因数是9。可以通过欧几里得算法进行求解，具体步骤如下：1.用36除以27，得商1余9。2.将27用9除，得商3余0。3.因为余数为0，所以9是27和36的最大公因数。因此，27和36的最大公因数为9。扩展：欧几里得算法（又称辗转相除法）是求解两个整数最大公因数的一种基本方法。该算法通过反复求两个数的除数和余数，直到余数为0为止，最后一个非零余数即为两个数的最大公因数。该算法简单易懂、计算速度快，是计算机程序设计中常用的算法之一。