大二寒假: 理论上下半学期要学实分析, 复分析,以及数论或代几中的至少一门, 再就是物理课等等杂课.
如果你去了北大, 能重合的数学课就尽量选...北大没课的也不要紧, 以后再找机会补救 注意对应的学分要够是比较关键的.
如果有微分几何也可以选, 因为这个时候你刚刚学完微积分, 线性代数和常微分方程, 这个时候学微分几何是最好的!(以后会忘!)
之前学的交换代数肯定是不够的无论是代数学还是交代课, 这个时候应该开matsumura以及代数几何52齐头并进, 数论的话可以从marcus的那一小本开刷.
实分析复分析看着学...至少应该有一门? 如果你愿意, 可以学一下偏微分方程(实分析的理论部分暂时跳过, 会用定理就行了),也可以学一下拓扑学, 总之是为了缓解一下之后补必修课学分的压力.
总之, 这个时候的选课(如果去北大)最好和老师商量一下…