数学题都有条件。一个解题过程如果没有用全这些条件，那么有两种可能：要么题目条件多余了，要么解题过程错了。现在我们看看三门问题的条件是否多余。
把第1条改为“选手选了车，主持人才会执行后面的程序，否则会直接开车门宣布游戏结束”。现在选手选好了门，主持人开了个羊门问换不换，答案是不换，因为不换中奖率100%。
把第2条改为“主持人随机开一扇选手没选的门，如果开出车则游戏结束”。现在开出了羊，那么选手视角换与不换中奖率都是50%。
把第3条改为“如果主持人有两种选择，则必选号码大的门”。现在选手选了1号门，主持人开了2号门，那么车不可能在1号门，必然在3号门。
修改任一条件，题目就变了，答案就变了，所以条件是不多余的。对原题答案（换=2/3）的一种解释，如果用来解释另一道题也是合理的，那么它就有问题，因为它在另一道题里的答案错了。越是简洁的解释，越容易出问题。

常见解释1：不换就是三选一，换就是三选二，所以换的中奖率是2/3。
代入修改条件1的版本（选手选了车，主持人才会执行后面的程序，否则会直接开车门宣布游戏结束），“不换就是三选一，换就是三选二”，这句话没问题，但三选一中奖率100%，三选二中奖率0。这个解释错在假设了三选一和三选二是均分的。

常见解释2：不换，也就是一开始选到车的概率是1/3，所以换的中奖率是2/3。
代入修改条件2的版本（主持人随机开一扇选手没选的门，如果开出车则游戏结束），一开始选到车的概率确实是1/3，但主持人开门出羊这本就是随机事件，有了这个信息，原先选的门背后是车的概率就变了，变为1/2。不能假定主持人开门前后选手的中奖率保持不变。

常见解释3：换=车变羊、羊变车。一开始选羊的概率是2/3，所以换门出车的概率也是2/3。
代入修改条件3的版本（如果主持人有两种选择，则必选号码大的门），车变羊、羊变车依然成立，但细节在于车变哪只羊没有讨论，所以假定选手选1号门，主持人开2还是3得到的答案是不同的。

最后给出我的解释，很平凡的枚举，不刻意简化但保证严谨。
假设选手选了1号门。奖品分布有三种情况：车在1门，车在2门，车在3门。它们概率都是1/3。
现在主持人开门，如果车在2门或3门，主持人没有选择，结果是确定的，即车在2门则开3门，车在3门则开2门。如果车在1门，有两种等可能情况，要么开2，要么开3，概率各1/6。
以上都是主持人开门前选手的计算。现在主持人开了2门出羊，则只剩 原先1/3概率的车在3门，和原先1/6概率的车在1门且主持人开3门 这两种情况。开门后它们概率变为2/3和1/3。车在3门的概率为2/3，这就是换门的中奖率。
如果主持人开的是3门，同样的计算过程也可以得到换=2/3的结果。

为什么我的解释没有问题
如果修改条件1，主持人看选手选了羊有概率宣布游戏结束，则车在2门或3门的情况不会导向确定的结果，原先的1/3会缩水。
如果修改条件2，开选手选的门会产生额外分支，而我根据原条件写明选手选1只会有开2和开3两种结果。开出车门提前结束则会导致车在2门或3门的情况有分支，没有确定的结果。
如果修改条件3，主持人对不同的门有偏好，只要这个偏好是定量的，比如40%选号码大的门，根据我的过程就可以算出对应的答案，因为我把两扇门分类讨论了。