《三国志陶谦传》：“陶谦字恭祖，丹杨人。少好学，为诸生，仕州邵，举茂才，除卢令，迁幽州剌史，徵拜议郎，参车骑将军张温军事，西讨韩遂。”
《三国志陶谦传》注引《吴书》曰：“谦性刚直，有大节，少察孝廉，拜尚书郎，除舒令。郡守张磐，同郡先辈，与谦父友，意殊亲之，而谦耻为之屈。与众还城，因以公事进见，坐罢，磐常私还入，与谦饮宴，或拒不为留。常以舞属谦，谦不为起，固强之；及舞，又不转。磐曰：“不当转邪？”曰：“不可转，转则胜人。”由是不乐，卒以构隙。谦在官清白，无以纠举，祠灵星，有赢钱五百，欲以臧之。谦委官而去。”
《后汉书陶谦传》：“陶谦字恭祖，丹阳人也。少为诸生，仕州郡，四迁为车骑将军张温司马，西讨边章。”

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一、陶谦担任幽州刺史的上限时间。
这个主要是根据《封邰残碑》的碑文记载，来进行的推断。
《封邰残碑》有记载：“……年州嘉政治刺史陶……司空宗公旌命招……举孝廉除郎中兼河”。
由此可知，刺史陶谦（推论东汉末期姓陶的州刺史，只有陶谦）是在司空宗公征招（征辟）碑主人之前。
这里，司空宗公，应当是宗俱
《后汉书灵帝纪》：“（建宁四年）秋七月，司空来艳免。癸丑，立贵人宋氏为皇后。司徒桥玄免。太常宗俱为司空，前司空许栩为司徒。……（熹平）二年春正月，大疫，使使者巡行致医药。丁丑，司空宗俱薨。”
由此可证，陶谦担任幽州刺史的上限时间是在建宁四年到熹平二年这段时间或者之前，也就是公元171-173年，或者之前。
因为宗俱有可能一上任司空，就征招了《封邰残碑》碑主人，也可能是在最后的时候才征招的他。

二、陶谦担任幽州刺史的下限时间。
这个则主要是要根据《幽州刺史朱龟碑》的记载来确定。
《幽州刺史朱龟碑》：“鲜卑数犯鄣塞，佥复举君。拜幽州刺史，尔乃迈种（缺九字）禁以纠奸宄，养善繇时雨之澍品物，除恶如农夫之务去草。适（缺九字）其疆士，门卫弛柝而无怵惕，百姓不复屯其城邬。出塞追寇，（缺十字）咨叹（策）诏并凉，以君为式。命不少廷，年六十四，以光和六年（缺十字）”
从这个碑文分析，朱龟应当是陶谦之后的一任幽州刺史，以六十四岁在任上去世，时间是光和六年（183年）。
不过，朱龟是何时上任的，还是不太清楚。

三、分析陶谦卸任幽州刺史的可能时间。
在173年到183年之间，幽州发生了什么重大事件，会导致幽州刺史陶谦被撤职，或者离职呢？
个人以为，最大的可能是：熹平六年那次三路北伐的惨败。
《后汉书灵帝纪》：“（熹平六年）八月，遣破鲜卑中郎将田晏出云中，使匈奴中郎将臧旻与南单于出雁门，护乌桓校尉夏育出高柳，并伐鲜卑，晏等大败。”
虽然这次三路北伐的主要将领分别是破鲜卑中郎将田晏、使匈奴中郎将臧旻和护乌桓校尉夏育，但是，由于幽州就是这次三路北伐的出发地之一，那么后勤补给，甚至征调部分州军参战，也是必然的。惨败之下，主将自然遭到了严重的处罚（废为庶人），而幽州刺史，大概率也不可能置身事外，有可能也被撤职或者解职、调职。
参考《三国志陶谦传》的记载，有可能陶谦就是此时被征调为议郎，离开了幽州。

《后汉书百官二》记载：“光禄勋……光禄大夫，比二千石。太中大夫，千石。中散大夫，六百石。谏议大夫，六百石。议郎，六百石”，皆无员。本注曰：“凡大夫、议郎皆掌顾问应对，无常事，唯诏令所使。”
也就是说，议郎属意一个无职无权的闲官。就看有没有机会得到任用了。这个和幽州刺史的职权是不能比的。

也就是说，陶谦很有可能是熹平六年（177年），因为配合三路北伐失败的作战，而被解职幽州刺史而调任为议郎了。
其继任者就是《幽州刺史朱龟碑》里提到的朱龟，应当是从光和元年干到光和六年去世。

四、陶谦担任幽州刺史上限时间细分。
我们知道，陶谦的前任幽州刺史，很可能是刘虞。那么，刘虞担任幽州刺史的下限时间，也就是陶谦担任幽州此时的上限时间，或者比较接近。
《三国志刘虞传》注引《魏书》曰：“虞在幽州，清静俭约，以礼义化民。灵帝时，南宫灾，吏迁补州郡者，皆责助治宫钱，或一千万，或二千万，富者以私财辨，或发民钱以备之，贫而清慎者，无以充调，或至自杀。灵帝以虞清贫，特不使出钱。”
这条史料证明，在汉灵帝时期南宫出现灾害的时候，刘虞还是幽州刺史。
《后汉书灵帝纪》：“（熹平）六年春正月辛丑，大赦天下。二月，南宫平城门及武库东垣屋自坏。”
也就是说，在熹平六年二月的时候，刘虞依然担任着幽州刺史。
以前我也分析过，刘虞的从幽州去官，《后汉书刘虞传》写的是：“公事去官。”个人猜测，很有可能就是刘虞没钱捐献给汉灵帝修南宫，而主动离职了。
因此，刘虞大体是在熹平六年三月左右离职幽州刺史，而朝廷就任命了陶谦来接任。
但是，这样一来，就和《封邰残碑》的记载对不上了。
由此，可能我们设想的幽州刺史的接替顺序就出了问题，实际上是陶谦——刘虞——朱龟，这样的顺序。
这样一来，陶谦担任幽州刺史就是在173年（熹平二年）之前，而后是刘虞接任，干到177年—178年（熹平六年—光和元年）被解职，朱龟接任，干到光和六年（183年）病逝。