再发一道题：圆A半径为2，AB垂直于BC，AB=BC=1，D在圆周上运动，求CD+BD最小值。

我第一次看到这道题是在某个qq群里，一个初中生问的题。
起始的时候，群里面的人都说可以三角换元直接做，然而，其根号下sin与cos的不统一给这道题带来了极大的困难，于是我尝试用万能公式化归，得到了次数奇高的方程，只能交给计算机硬核求导后放弃（没有找到好看的根）
于是过了一段时间，我上知乎上找到这种东西叫“古堡朝圣问题”，无法尺规做图。其最值在AD是∠CDB角平分线时取等，具体可以用类似椭圆光学性质的方法证明（如下）。由于这个角平分线实在是恶心，再加上本人几何严重退化，让我直接放弃了几何法
然后又过了很长一段时间，我将一道题目和此题放在一起交给了数学老师，老师根据我给的上一题的思路，给我指出了此题可行的方法：三个余弦定理硬解。（我当时真的没想到这种方法）
对β，γ以及β+γ使用余弦定理，可以得到以下式子：
然后我使用比值换元n=xm（0<x<1），接下来就是极为复杂的化简（算错了无数次），终于，最终我得到了一个极其漂亮的一元四次方程：3x^4-8x+4=0
这个函数验证了很多次后确定是对的，只要那个0到1的根。然而，我并不会解4次方程，我曾尝试过同学推荐的笛卡尔解方程方法，但是得到的根让我怀疑我自己。因为我不知道，三次根号内嵌套二次根号在什么情况下可以化简，什么时候化简不了。。。。。。所以这道题还差一座高山等待翻越。。。。。。只是不知道各位看到我这么硬生生地把几何变成代数（而且主要是代数）的做法会不会让各位贻笑大方（我只是想起了之前某位大佬发的求妙法的题真的硬算起来真的很瘆人。。。）
静待大佬了。。。。。。