我总觉得“不可数”与“良序”是一对矛盾的概念。设 (A,<) 是一个不可数良序集,那依良序定义,A 有最小元,记为 m1;
那么 A - { m1 } 是 A 的非空子集,也有最小元,记为 m2;
那么 A - { m1, m2 } 是 A 的非空子集,也有最小元,记为 m3;
…… 重复 ......
这样不就把 A 的所有元素,按照 < 关系从小到大给排出来了嘛,那 A 不就成可数集了??请问上述过程错在哪里?
那么 A - { m1 } 是 A 的非空子集,也有最小元,记为 m2;
那么 A - { m1, m2 } 是 A 的非空子集,也有最小元,记为 m3;
…… 重复 ......
这样不就把 A 的所有元素,按照 < 关系从小到大给排出来了嘛,那 A 不就成可数集了??请问上述过程错在哪里?