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请教一个集合论问题:不可数良序集

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我总觉得“不可数”与“良序”是一对矛盾的概念。设 (A,<) 是一个不可数良序集,那依良序定义,A 有最小元,记为 m1;
那么 A - { m1 } 是 A 的非空子集,也有最小元,记为 m2;
那么 A - { m1, m2 } 是 A 的非空子集,也有最小元,记为 m3;
…… 重复 ......
这样不就把 A 的所有元素,按照 < 关系从小到大给排出来了嘛,那 A 不就成可数集了??请问上述过程错在哪里?


IP属地:山东1楼2024-03-25 20:41回复
    过程错在:你那个重复的步骤只能重复可数多的步骤,所以你最后永远只能留下来A-{可数集},这个是非空的


    IP属地:上海来自Android客户端2楼2024-03-25 21:35
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      集合 N ∪ {∞} (N是自然数集,无穷比任何自然数都大)也是个良序集,但是按你的排序方法,不能被排完。


      IP属地:北京来自Android客户端3楼2024-03-25 23:17
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