爱因斯坦的解释：物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在相互匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。
通俗的讲就是物理定律的数学形式与坐标系的选择无关
经过修正的牛二定律：
修正后的牛二定律是满足狭义相对性原理的，如果不考虑洛伦兹变换的话，这个式子就可以直接拿来用了，不管你处于哪个惯性系中，都可以直接使用这个公式了。
狭义相对性原理不只是物理定律的数学形式与坐标系的选择无关，许多物理量也与坐标系的选择无关，例如：长度，时间，静质量等。相对性原理并不是指变换方程的数学形式不变，而是指物理定律的数学形式不变。
假设有一个人相对地面惯性运动；地面上的观察者手里拿着一跟木棍，地面观者测量木棍的长度为L；相对地面运动的人手里也拿着一根一模一样的木棍，根据相对性原理，相对地面运动的人测量他自己手里的木棍长度也是L。
爱因斯坦利用光速不变原理与狭义相对性原理推导出了洛伦兹变换，这就引出了一个新的概念：洛伦兹协变性。
物理学是一直在发展的，相对论当然也在发展，现在狭义相对论有了一个新的概念：洛伦兹协变性。
洛伦兹协变性：当一个物理量或物理方程在洛伦兹变换下保持形式不变时，我们称这个物理量或方程是洛伦兹协变的。
百度百科：洛伦兹协变性（Lorentzcovariance）是2019年公布的物理学名词，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。
我们已经知道了洛伦兹协变性是什么意思，那么协变又到底是什么意思呢？真正解释协变概念的学问是张量分析，在张量分析中有许多变换，例如：基变换、坐标变换、线性变换、对偶基变换、对偶向量变换等。我直接用洛伦兹变换来举例吧。
用红色线标出来的是变量，其余的都只是系数，我们可以把方程组写成矩阵相乘的形式，输入向量和输出向量由变量组成，正变换矩阵由系数组成，在这个运算中，正变换矩阵是主角，向量是配角，这个运算使用了一个正变换矩阵，所以线性变换中的向量是协变的。配角可以是向量，也可以是分量，但主角永远都是中间这个矩阵。
洛伦兹变换本身就是满足洛伦兹协变性的，物理定律也应当满足洛伦兹协变。
！！！我使用的正变换矩阵与学界使用的洛伦兹矩阵稍稍有一点不同，因为他们更习惯在闵氏几何中处理狭相问题，而我在这里没有用闵氏几何，不过我这种表示法更容易理解一些！！！
牛二定律应当满足洛伦兹协变性，考虑两个相互运动的坐标系，要使用到一些变换。
修正后的牛二定律公式中，等式右边有两个变量，速度v和加速度a，其余都是洛伦兹不变量和常量，我们可以利用速度变换式和加速度变换式，将变换方程代入速度v和加速度a中，经过计算后，计算出的方程与原先的方程形式上是一样的，变换后牛二定律的数学形式不变。这里的γ和γ'是运动物体相对不同坐标系的比例因子。
很显然洛伦兹变换是天然就满足洛伦兹协变性的，那么牛二定律呢？牛二定律也应当满足洛伦兹协变性，牛二定律是如何满足洛伦兹协变的？当然是要使用洛伦兹矩阵的，一般都是用闵氏几何中的四维矢量来描述。
任何四维矢量的变换都使用上面的变换矩阵。具体的推导在我的《四维矢量》帖中
https://tieba.baidu.com/p/8531476931?pid=148229361191&cid=0#148229361191
总结一下
狭义相对性原理是推导洛伦兹变换的前提。
随着时代的演变，现在狭义相对性原理有了一个新的概念：洛伦兹协变性。洛伦兹变换和所有从洛伦兹变换推导出的变换方程都天然的满足洛伦兹协变性，洛伦兹协变性的要求：一切物理定律在惯性系中都要满足洛伦兹协变性。
狭义相对论的不足之处
！！！首先，我认为相对性原理已经隐含了 时空变换的对称性 这个物理学终极假设了，只是不明显，不容易看出来，任何变换方程都隐含了时空变换的对称性，包括伽利略变换。以下这段内容只是我听说的（来自多个人），我个人并不觉得有什么不足之处。！！！
在100多年前，爱因斯坦建立狭义相对论时，他的推导是不完备的，我也略有耳闻，推导不完备应该是学界公认的，狭义相对性原理有不足之处，它只能适用于正向的时空变换，对逆向的时空变换显得有些无力，但相对论一直都在发展，后世发展出了完备的推导，利用狭义相对性原理、光速不变、时空变换的对称性来推导洛伦兹变换，使用群论这个数学工具，当然不一定非要使用群论，用线性代数就足够了。
【坐标系相对速度问题】
如果动系相对静系的速度是v，那么静系相对动系的速度是-v，如何证明？
相比爱因斯坦时期，我们现在不用再像爱因斯坦那样去推导洛伦兹 逆 变换了，我们现在拥有了强有力的武器，即时空变换的对称性。在正向的运算中，输入向量和输出向量满足洛伦兹协变，使用一个正变换矩阵；那么在逆向的运算中，输入向量和输出向量也应当满足洛伦兹协变，使用一个逆变换矩阵；这在物理学中是行得通的，因为这体现了时空变换的对称性的美，也就是说，我们只需要求出逆变换矩阵就证明了这个命题，因为在逆运算中，要使用一个逆变换矩阵，否则变换方程的“配角”就不满足洛伦兹协变性了。具体怎么求逆矩阵，我就不求了，求个逆矩阵不是什么大不了的事情，线性代数里有教怎么求逆矩阵。我之后将会用基变换来说明，因为空间就是由基向量张成的。
上面是两个基变换，从旧基向量变换到新基向量使用一个正变换矩阵，从新基向量变换到旧基向量使用一个逆变换矩阵，基向量们是满足洛伦兹协变的。这样证明是没有问题的，因为空间是由基向量张成的，不同的基向量张成不同的空间，基变换意味着空间的变换，我们使用了洛伦兹系数矩阵，这意味着时空的变换符合洛伦兹协变性，从旧时空变换到新时空，再从新时空变换回旧时空，旧时空当然不应该和之前有任何区别，这是源自于对称性，我们应当认可这种变换上的对称性，因为这是整个物理学所追求的。
我们可以看到逆变换矩阵与正变换矩阵相比只是少了负号，动系相对静系的速度u是正的，所以正变换矩阵中有负号，静系相对动系的速度u是负的，所以逆变换矩阵中没有负号，通过正逆矩阵就能看出，速度u是同一个。
另外，洛伦兹变换使用线性代数或闵氏几何来表达，处处体现出对称性的优美，你可以画时空图来感受感受，如果你缺乏审美的能力，我也没办法；而伽利略变换，你可以自己动手去画画时空图，甚至忽略时间只画空间图，它真的十分丑陋。
我认为爱因斯坦有太多伟大的贡献了，其中一个伟大的贡献，就是将对称性真正的引入到物理学中，在我心目中，这是个破天荒的壮举。
【狭义相对性原理隐含了时空变换对称性吗？】
我们来看看狭义相对性原理的含义：物理定律的数学形式在两个相互运动的惯性系中不变。它究竟包含了几层意义？
就像我一开始所说的，静止的观者看到自己手里的木棍长度为L，运动观者也看到自己手里的木棍长度为L。
如果狭义相对性原理还包括了洛伦兹协变性，那么狭义相对性原理就要使得所有物理定律都满足洛伦兹协变性，以修正后的牛二定律来举例。
速度v和加速度a在经过正向的线性变换后，牛二定律的数学形式是不变的，正向的运算满足洛伦兹协变性，逆向的运算也应当满足洛伦兹协变性，正的怎么过去，回来的时候当然要原路返回啊，否则回来后正向的运算还怎么满足协变啊。
通俗的讲就是物理定律的数学形式与坐标系的选择无关
经过修正的牛二定律：
修正后的牛二定律是满足狭义相对性原理的，如果不考虑洛伦兹变换的话，这个式子就可以直接拿来用了，不管你处于哪个惯性系中，都可以直接使用这个公式了。
狭义相对性原理不只是物理定律的数学形式与坐标系的选择无关，许多物理量也与坐标系的选择无关，例如：长度，时间，静质量等。相对性原理并不是指变换方程的数学形式不变，而是指物理定律的数学形式不变。
假设有一个人相对地面惯性运动；地面上的观察者手里拿着一跟木棍，地面观者测量木棍的长度为L；相对地面运动的人手里也拿着一根一模一样的木棍，根据相对性原理，相对地面运动的人测量他自己手里的木棍长度也是L。
爱因斯坦利用光速不变原理与狭义相对性原理推导出了洛伦兹变换，这就引出了一个新的概念：洛伦兹协变性。
物理学是一直在发展的，相对论当然也在发展，现在狭义相对论有了一个新的概念：洛伦兹协变性。
洛伦兹协变性：当一个物理量或物理方程在洛伦兹变换下保持形式不变时，我们称这个物理量或方程是洛伦兹协变的。
百度百科：洛伦兹协变性（Lorentzcovariance）是2019年公布的物理学名词，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。
我们已经知道了洛伦兹协变性是什么意思，那么协变又到底是什么意思呢？真正解释协变概念的学问是张量分析，在张量分析中有许多变换，例如：基变换、坐标变换、线性变换、对偶基变换、对偶向量变换等。我直接用洛伦兹变换来举例吧。
用红色线标出来的是变量，其余的都只是系数，我们可以把方程组写成矩阵相乘的形式，输入向量和输出向量由变量组成，正变换矩阵由系数组成，在这个运算中，正变换矩阵是主角，向量是配角，这个运算使用了一个正变换矩阵，所以线性变换中的向量是协变的。配角可以是向量，也可以是分量，但主角永远都是中间这个矩阵。
洛伦兹变换本身就是满足洛伦兹协变性的，物理定律也应当满足洛伦兹协变。
！！！我使用的正变换矩阵与学界使用的洛伦兹矩阵稍稍有一点不同，因为他们更习惯在闵氏几何中处理狭相问题，而我在这里没有用闵氏几何，不过我这种表示法更容易理解一些！！！
牛二定律应当满足洛伦兹协变性，考虑两个相互运动的坐标系，要使用到一些变换。
修正后的牛二定律公式中，等式右边有两个变量，速度v和加速度a，其余都是洛伦兹不变量和常量，我们可以利用速度变换式和加速度变换式，将变换方程代入速度v和加速度a中，经过计算后，计算出的方程与原先的方程形式上是一样的，变换后牛二定律的数学形式不变。这里的γ和γ'是运动物体相对不同坐标系的比例因子。
很显然洛伦兹变换是天然就满足洛伦兹协变性的，那么牛二定律呢？牛二定律也应当满足洛伦兹协变性，牛二定律是如何满足洛伦兹协变的？当然是要使用洛伦兹矩阵的，一般都是用闵氏几何中的四维矢量来描述。
任何四维矢量的变换都使用上面的变换矩阵。具体的推导在我的《四维矢量》帖中
https://tieba.baidu.com/p/8531476931?pid=148229361191&cid=0#148229361191
总结一下
狭义相对性原理是推导洛伦兹变换的前提。
随着时代的演变，现在狭义相对性原理有了一个新的概念：洛伦兹协变性。洛伦兹变换和所有从洛伦兹变换推导出的变换方程都天然的满足洛伦兹协变性，洛伦兹协变性的要求：一切物理定律在惯性系中都要满足洛伦兹协变性。
狭义相对论的不足之处
！！！首先，我认为相对性原理已经隐含了 时空变换的对称性 这个物理学终极假设了，只是不明显，不容易看出来，任何变换方程都隐含了时空变换的对称性，包括伽利略变换。以下这段内容只是我听说的（来自多个人），我个人并不觉得有什么不足之处。！！！
在100多年前，爱因斯坦建立狭义相对论时，他的推导是不完备的，我也略有耳闻，推导不完备应该是学界公认的，狭义相对性原理有不足之处，它只能适用于正向的时空变换，对逆向的时空变换显得有些无力，但相对论一直都在发展，后世发展出了完备的推导，利用狭义相对性原理、光速不变、时空变换的对称性来推导洛伦兹变换，使用群论这个数学工具，当然不一定非要使用群论，用线性代数就足够了。
【坐标系相对速度问题】
如果动系相对静系的速度是v，那么静系相对动系的速度是-v，如何证明？
相比爱因斯坦时期，我们现在不用再像爱因斯坦那样去推导洛伦兹 逆 变换了，我们现在拥有了强有力的武器，即时空变换的对称性。在正向的运算中，输入向量和输出向量满足洛伦兹协变，使用一个正变换矩阵；那么在逆向的运算中，输入向量和输出向量也应当满足洛伦兹协变，使用一个逆变换矩阵；这在物理学中是行得通的，因为这体现了时空变换的对称性的美，也就是说，我们只需要求出逆变换矩阵就证明了这个命题，因为在逆运算中，要使用一个逆变换矩阵，否则变换方程的“配角”就不满足洛伦兹协变性了。具体怎么求逆矩阵，我就不求了，求个逆矩阵不是什么大不了的事情，线性代数里有教怎么求逆矩阵。我之后将会用基变换来说明，因为空间就是由基向量张成的。
上面是两个基变换，从旧基向量变换到新基向量使用一个正变换矩阵，从新基向量变换到旧基向量使用一个逆变换矩阵，基向量们是满足洛伦兹协变的。这样证明是没有问题的，因为空间是由基向量张成的，不同的基向量张成不同的空间，基变换意味着空间的变换，我们使用了洛伦兹系数矩阵，这意味着时空的变换符合洛伦兹协变性，从旧时空变换到新时空，再从新时空变换回旧时空，旧时空当然不应该和之前有任何区别，这是源自于对称性，我们应当认可这种变换上的对称性，因为这是整个物理学所追求的。
我们可以看到逆变换矩阵与正变换矩阵相比只是少了负号，动系相对静系的速度u是正的，所以正变换矩阵中有负号，静系相对动系的速度u是负的，所以逆变换矩阵中没有负号，通过正逆矩阵就能看出，速度u是同一个。
另外，洛伦兹变换使用线性代数或闵氏几何来表达，处处体现出对称性的优美，你可以画时空图来感受感受，如果你缺乏审美的能力，我也没办法；而伽利略变换，你可以自己动手去画画时空图，甚至忽略时间只画空间图，它真的十分丑陋。
我认为爱因斯坦有太多伟大的贡献了，其中一个伟大的贡献，就是将对称性真正的引入到物理学中，在我心目中，这是个破天荒的壮举。
【狭义相对性原理隐含了时空变换对称性吗？】
我们来看看狭义相对性原理的含义：物理定律的数学形式在两个相互运动的惯性系中不变。它究竟包含了几层意义？
就像我一开始所说的，静止的观者看到自己手里的木棍长度为L，运动观者也看到自己手里的木棍长度为L。
如果狭义相对性原理还包括了洛伦兹协变性，那么狭义相对性原理就要使得所有物理定律都满足洛伦兹协变性，以修正后的牛二定律来举例。
速度v和加速度a在经过正向的线性变换后，牛二定律的数学形式是不变的，正向的运算满足洛伦兹协变性，逆向的运算也应当满足洛伦兹协变性，正的怎么过去，回来的时候当然要原路返回啊，否则回来后正向的运算还怎么满足协变啊。
