速度v物体的四维速度γ(c,vx,vy,vz),
四维动量Pⁱ=(γmc,γmvx,γmvy,γmvz),然后有总能量E=γmc^2,则(γmc,γmvx,γmvy,γmvz)=(E/c,P),P代表三维动量矢量,
当v=0时,γ=1,三维动量P=0,静止能量为E=mc^2,
则Pⁱ= (E/c,P)=(mc,0,0,0)
由于c是常量,可以看出能量是四维动量的时间分量,而三维动量是是四维动量的空间分量。
而Pⁱ模长的平方=P•Pᵀ=(γmc,γvx,γvy,γvz)•g•(γmc,γvx,γvy,γvz)ᵀ=γ^2m^2[c^2-(vx^2+vy^2+vz^2)]= m^2(c^2-V^2)/(1-v^2/c^2)=m^2c^2,
整理一下得到E^2-P^2c^2=m^2c^4