二重积分的计算法。
利用直角坐标计算二重积分。
这个是基础中的基础。
(1) 积分区域D,X型区域和Y型区域的概念要完全掌握。
(2) X型或Y型区域的特点,这个是一定需要掌握的基础知识,也就是交点不多于两个。
当交点多于两个时,需要拆开区域。
(3) 如果X型区域的上边界曲线,不能用同一个函数表达式进行表示,则需要按分段函数进行拆分。X型区域的下边界曲线同理。Y型区域的左右边界曲线也同理。
(4) 两个定积分,也称为累次积分。注意:图中的两种写法都是对的。这个也是基础知识。
(5) 因为二重积分强制要求上限大于下限,所以当且仅当累次积分的两个定积分的上限都大于下限时,这个累次积分才能代表二重积分。如果上限小于下限,则需要添加负号交换定积分的上下限。交换积分次序,需要在二重积分的前提下才能进行,所以要特别注意上限大于下限。
(6) 交换积分次序的步骤:首先看一下累次积分的上限是不是大于下限,然后画出区域图,区域图一定要学会画,如果不会画曲线就直接描点,必须要有区域图才能保证正确性,然后按下面的X型或Y型区域,列出区域的上下限。如果是组合区域,则需要分区域。
.
![](https://imgsa.baidu.com/forum/w%3D580/sign=fce7466363224f4a5799731b39f69044/a3bbc8ea15ce36d39b25b37534f33a87e950b164.jpg)
![](https://imgsa.baidu.com/forum/w%3D580/sign=0c0a6857414a20a4311e3ccfa0539847/31e414ce36d3d539f91c3f863487e950352ab064.jpg)
![](https://imgsa.baidu.com/forum/w%3D580/sign=3d3e4a3f2ea446237ecaa56aa8237246/edc037d3d539b6006aef3ff2e750352ac65cb764.jpg)
![](https://imgsa.baidu.com/forum/w%3D580/sign=1e5625d1482309f7e76fad1a420f0c39/ceddd439b6003af36b9bec253b2ac65c1038b664.jpg)
![](https://imgsa.baidu.com/forum/w%3D580/sign=72b8435607f79052ef1f47363cf2d738/2d37b7003af33a87bb4c305fc85c10385343b564.jpg)
![](https://imgsa.baidu.com/forum/w%3D580/sign=153f0c829e529822053339cbe7cb7b3b/4e0e3bf33a87e9506636c3291e385343fbf2b464.jpg)
![](https://imgsa.baidu.com/forum/w%3D580/sign=5deb95279622720e7bcee2f24bca0a3a/c2fd3b87e950352a9240154d5d43fbf2b2118b64.jpg)
![](https://imgsa.baidu.com/forum/w%3D580/sign=c54e9d577c0e0cf3a0f74ef33a47f23d/c289e850352ac65c45245636f5f2b21193138a64.jpg)
![](https://imgsa.baidu.com/forum/w%3D580/sign=ce3e777b02f3d7ca0cf63f7ec21ebe3c/115e342ac65c1038055ffe87bc119313b07e8964.jpg)